Apa Itu Matematika Diskrit dan Bagaimana Penerapannya?

Siapa yang sudah tahu istilah matematika diskrit? Bagi seseorang yang berkuliah di jurusan matematika atau informatika, pasti sudah tidak asing lagi mendengar istilah ini. Namun, bagi mereka yang lain, belum tentu pernah mengenalnya.

Matematika diskrit sering dibahas dalam informatika karena banyak permasalahan terkait komputasi yang dapat diselesaikan menggunakan cabang ilmu ini. Langsung saja, mari kita bahas mulai dari pengertian hingga contoh penerapannya, ya.

Pengertian

Seperti biasa, ketika kita mulai membahas sesuatu, tidak salah jika membuka kamus untuk mencari pengertian dasarnya. Adapun kata “diskrit” tentu saja sangat berpengaruh dalam cabang ilmu yang satu ini.

💻 Mulai Belajar Pemrograman

Belajar pemrograman di Dicoding Academy dan mulai perjalanan Anda sebagai developer profesional.

Daftar Sekarang

Kata “diskrit” berasal dari bahasa Inggris “discrete”. Artinya pun baik dari Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) maupun Oxford Dictionary kurang lebih sama. Menurut KBBI, “diskrit” berarti (1) terpisah dan berbeda dari yang lain; (2) mengandung bagian-bagian yang berbeda atau terpisah.

Fakta uniknya, kata yang baku dalam bahasa Indonesia sebenarnya “diskret”. Itu urusan yang lain lagi. Hal yang paling penting, kamu tidak perlu bingung, ya. Jika mendapati kata “diskret” dan bukan “diskrit”, artinya sama saja, kok.

Lanjut lagi, arti dalam KBBI tersebut kurang lebih sama dengan yang tertera pada Oxford Dictionary, bertuliskan “individually separate and distinct”. Jika diartikan secara literal, “masing-masing terpisah dan berbeda”.

Lalu, kita kaitkan arti “diskrit” tersebut dalam matematika. Jadi, matematika diskrit adalah sekumpulan cabang ilmu dalam matematika yang menghitung variabel sebagai hal yang terpisah, bukan berkelanjutan. Ini berkaitan juga dengan dua jenis data, yakni data diskrit dan berkelanjutan.

Data diskrit adalah data yang dapat dihitung dan hanya menggunakan nilai-nilai tertentu secara terpisah. Adapun data berkelanjutan adalah data perhitungan dengan nilai yang berlanjut. Untuk membedakannya, data diskrit menggunakan data yang nilainya terpisah, sedangkan data berkelanjutan mencakup nilai dalam suatu rentang dengan makna tertentu.

Analoginya seperti ini, kamu memiliki sebuah website. Nah, jumlah pengunjung yang masuk ke situs webmu adalah data diskrit. Sementara, durasi setiap pengunjung ketika mampir di situs webmu itulah yang termasuk data berkelanjutan.

Hubungan Matematika Diskrit dengan Pemrograman

Lalu, apa hubungannya seperangkat ilmu ini dengan pemrograman? Hubungannya sangat mendasar karena banyak hal dalam pemrograman dapat diselesaikan dengan adanya matematika diskrit.

Menurut Ron McFarland, salah satu konsultan cybersecurity dari California Manufacturing Technology Consulting, matematika diskrit digunakan dalam berbagai penerapan pada ilmu komputer. Misalnya, algoritma yang digunakan dalam banyak penyelesaian pemrograman, mulai dari pemilahan, pencarian, dan optimisasi data; hingga pengelolaannya.

Selain itu, ini juga berguna pada bahasa pemrograman. Konsep matematika diskrit digunakan untuk merancang struktur bahasa formal, kompilator, dan mengelola struktur dengan efisien. Ini adalah fondasi penting dalam ilmu komputasi.

Adapun pengetahuan dasar seperti ilmu logika yang termasuk matematika diskrit, tentunya juga menjadi fondasi pada gerbang logika dalam pemrograman.

Topik dan Contoh Penerapan

Berikut adalah daftar topik serta contoh penerapan dalam matematika diskrit.

Logika

Sebagaimana disebutkan di atas, logika adalah dasar dari matematika dan juga pemrograman. Paling sederhana, ketika kita membuat pernyataan kondisi benar dan salah dengan menggunakan tipe data boolean.

Teori Bilangan

Ini juga adalah salah satu hal mendasar yang penting dalam matematika diskrit. Teori bilangan mempelajari sifat dasar bilangan dan mencakup semua operasi dasar dalam bilangan matematika.

Komputer yang awalnya diciptakan sebagai alat hitung tentu menerapkan operasi-operasi pada teori bilangan ini sebagai fitur utama.

Aljabar

Cabang ilmu dalam matematika yang satu ini mempelajari persamaan simbol-simbol dan menggunakannya untuk perhitungan tertentu. Dalam pemrograman, ini seperti saat kita menjalankan program dengan beberapa variabel yang sudah dideklarasikan.

Algoritma

Sebagaimana yang telah disebutkan sebelumnya bahwa algoritma termasuk dalam matematika diskrit dan penerapannya tentu sangat amat berkaitan pula dengan pemrograman. Banyak hal dalam pemrograman diselesaikan dengan adanya algoritma, misalnya dalam menentukan alur atau struktur kode.

Himpunan

Ini adalah teori tentang pengelompokan objek-objek yang berbeda dan tidak duplikat. Salah satu penerapannya dalam pemrograman adalah ketika kita perlu menghapus data yang sama persis dari dua kategori berbeda.

Fungsi dan Relasi

Ini adalah bagian dari teori himpunan yang mempelajari keterkaitan antarkelompok objek. Fungsi adalah hubungan antara satu komponen atau kelompok objek dengan hanya satu komponen atau kelompok objek lainnya, sedangkan relasi dapat menghubungkan satu atau banyak komponen atau kelompok objek.

Contoh penerapan fungsi adalah pada blok kode, ketika satu input dijalankan dalam program untuk menghasilkan satu output. Adapun salah satu penerapan relasi adalah dalam basis data relasional ketika data dikelompokkan berdasarkan hubungannya.

Teori Matriks

Matriks adalah teori pengelompokan objek dalam bentuk baris dan kolom. Matriks sangat memperhatikan urutan objek. Salah satu penerapan matriks pada pemrograman adalah ketika teks diubah menjadi angka untuk dianalisis dalam pengembangan model machine learning.

Teori Graf

Ini adalah bidang yang menarik dalam matematika diskrit, ketika suatu objek bernama graf terbentuk dari banyak titik (node) yang dihubungkan dengan garis. Salah satu penerapan teori graf adalah struktur situs web.

Probabilitas

Ada banyak sekali kemungkinan di dunia ini dan kemungkinan tersebut dapat dihitung dengan matematika. Salah satu penerapan paling jelas dari probabilitas adalah menghitung prediksi, yang sering dilakukan pada analisis data.

Kombinatorika

Tidak ada pengertian yang pasti tentang kombinatorika menurut HJ Ryser, seorang matematikawan dari California. Namun, menurutnya, kombinatorika pasti mempelajari struktur dalam matematika. Ini berkaitan erat dengan cara memilih, mengelompokkan, atau menyusun objek tertentu.

Salah satu penerapan kombinatorika adalah perancangan jaringan komputer, yakni menentukan topologi yang paling cocok dengan kebutuhan.

Begitulah pembahasan kita terkait matematika diskrit. Apakah kamu sudah lebih terbayang atau justru makin bingung? Jika bingung, jangan khawatir karena itu adalah bukti bahwa kamu berpikir. Kamu bisa mencurahkan pikiranmu di kolom komentar, ya.

Tetap semangat belajar dan sampai bertemu dalam artikel berikutnya!