Kalkulus merupakan salah satu materi matematika yang penting untuk dipelajari. Dengan mempelajari kalkulus, kamu akan lebih mudah dalam melakukan perhitungan dan analisis pada materi matematika dan fisika. Dalam fisika, materi yang dihitung dengan menggunakan kalkulus dasar adalah titik berat, momen inersia dan GLBB (Gerak Lurus Berubah Beraturan).

Kalkulus juga merupakan bagian dari matematika dasar yang dipelajari mahasiswa tingkat dasar di jurusan sains dan teknik, termasuk mereka yang mengambil jurusan teknik komputer atau teknik informatika. Jika kamu ingin berkuliah di jurusan teknik, memahami kalkulus akan membantu kamu memecahkan berbagai model yang membutuhkan kalkulus.

Pengertian Kalkulus

Lalu, apa yang dimaksud dengan kalkulus? Berdasarkan KBBI (Kamus Besar Bahasa Indonesia), kalkulus merupakan bagian matematika yang mencakup pengertian dan penggunaan diferensial dan integral fungsi serta konsep lain yang berhubungan. Kalkulus dapat digunakan dalam berbagai bidang keilmuan termasuk teknik, sains dan ekonomi.

Kalkulus dasar membahas 3 konsep umum yakni limit, turunan (diferensial) dan anti-turunan (integral). Jika kamu ingin mempelajari kalkulus dasar lebih jauh, simak rumus-rumusnya berikut ini!

Rumus Kalkulus

Seperti yang sudah disebutkan di atas, konsep dasar kalkulus terbagi menjadi 3 bagian yakni limit, turunan dan integral. Yuk, langsung simak!

Limit

Nilai limit maksudnya adalah nilai yang paling dekat dengan nilai fungsi (dinotasikan dengan lim x → ∞ f(x)). Artinya kalau f(x) mendekati sebuah nilai L saat x mendekati c dari arah kiri atau kanan maka limit f(x) dengan x mendekat ke c adalah L. Secara singkat, limit bisa didefinisikan sebagai sebuah nilai fungsi untuk nilai x yang mendekati bilangan tertentu.

Untuk menemukan nilai limit, kamu harus mensubtitusikan nilai limit. Kalau hasilnya ada (bukan berbentuk tidak tentu), maka selesai. Namun, kalau hasilnya tak tentu, limit harus diubah bentuknya dengan:

• Bentuk pangkat. Kalau dalam persamaan limit ada bentuk pangkat, maka harus difaktorkan.
• Bentuk akar. Kalau ada bentuk akar dalam persamaan limit, maka akar sekawan harus dikalikan.
• Bentuk trigonometri. Kalau ada bentuk trigonometri dalam persamaan limit, maka pakai sifat pada limit trigonometri.

Turunan

Turunan merupakan konsep lanjutan dari limit. Ia juga bisa disebut diferensial, sedangkan proses untuk menentukan turunan sebuah fungsi disebut dengan diferensiasi.

Konsep turunan bisa dimaknai dengan fungsi yang disimbolkan sebagai “f” f’ atau f aksen yang nilainya di sembarang bilangan C. Turunan bisa dirumuskan dengan notasi sebagai berikut.

Selain rumus di atas, ada beberapa rumus turunan lainnya yang perlu kamu ketahui antara lain:

• f(x) = k f'(x) = 0, ini adalah turunan dari f(x) = c
• f(x) = kg(x) f'(x) = kg'(x), ini turunan dari f(x) = ax^n
• f(x)=x” f'(x) = nx”-1, ini turunan dari h(x) = f(x) + g(x)
• f(x)=x f'(x) = 1, ini adalah turunan dari f(x) = x
• f(x) = u(x) + v(x) f'(x) = u'(x) + v'(x), ini merupakan turunan dari h(x) = f(x) – g(x)
• f(x) = u(x). v(x) f'(x) = u'(x) v(x) + u(x) v'(x), ini adalah turunan dari f(x) = u(x) . v(x)

Integral

Menurut Desy Ambarwati dalam bukunya yang berjudul Kamus Matematika: Istilah, Rumus dan Perhitungan, integral didefinisikan sebagai sebuah fungsi (dalam bentuk kata benda) dan “dalam bentuk bilangan bulat” (dalam bentuk kata sifat).

Berdasarkan buku Kalkulus Diferensial dan Integral (Teori Aplikasi) yang ditulis oleh Dr. Ir. Sudaryono, integral bisa disebut juga dengan fungsi. Fungsi (f) adalah anti turunan atau anti diferensial.

Integral dari fungsi (f) dalam selang (I), apabila F (x) = f (x) berlaku untuk setiap “x” dan “I”. Secara sederhana, fungsi disimbolkan dengan “F” ini bisa dibilang sebagai anti turunan dari sebuah fungsi “f’ dalam selang “I”. Apabila dalam setiap nilai “x” di dalam “I”, rumus yang digunakan adalah:

F (x) = f (x)

 

Manfaat Belajar Kalkulus

Mengapa kalkulus penting untuk dipelajari, terutama oleh mahasiswa tingkat pertama di jurusan eksakta? Ada beberapa manfaat belajar kalkulus dasar yang perlu kamu ketahui.

Membantu Memprediksi Masa Depan

Dengan memahami kalkulus, kamu bisa membuat analisis sebuah peristiwa di masa depan. Beberapa hal yang bisa diprediksi dengan menggunakan persamaan kalkulus adalah hari turunnya hujan.

Pasar saham juga menggunakan persamaan matematika untuk memprediksi harga dengan mengolah data dan memanfaatkan variabel-variabel lain yang sudah terjadi. Contohnya persamaan Black-Scholes yang dipakai untuk memprediksi harga saham untuk bulan berikutnya atau hari berikutnya.

Menghemat Biaya Eksperimen

Beberapa dekade yang lalu, perusahaan penerbangan asal Amerika Serikat, BOEING selalu melakukan eksperimen dengan memasukkan prototipe pesawat seperti sayap dan badan ke dalam terowongan udara. Eksperimen seperti ini tentu membutuhkan banyak biaya dan sumber daya.

Dengan era komputer yang semakin maju, desain prototipe bisa dibuat dengan komputer menggunakan persamaan matematika. Ini tentu bisa menghemat lebih banyak biaya eksperimen.

Memungkinkan Eksperimen yang Mustahil

Dalam dunia kesehatan, ada banyak eksperimen yang harus dilakukan dengan menggunakan objek manusia. Ini tentu adalah hal yang tidak etis dan tabu. Misalnya salah eksperimen terkait penyakit glaukoma. Karena memotong mata pasien untuk memonitor perilaku cairan pada jaringan mata tidak mungkin dilakukan, ilmuwan menggunakan komputer sebagai gantinya.

Lewat model matematika berupa kinerja fluida, ini bisa memprediksi bagaimana perkembangan cairan jaringan di mata sehingga perkembangan penyakit glaukoma bisa diketahui.

Kalkulus dasar juga memiliki peran yang sangat besar dalam pemrograman terlebih dalam pengembangan algoritma dan analisis performa program. Oleh karena itu, kamu yang ingin jadi programmer juga perlu memahami dengan baik kalkulus dasar.

Mau memperdalam ilmu pengetahuan di bidang programming? Yuk, gabung di Dicoding Academy! Cek kelas lengkapnya di sini.